LOGIKA MATEMATIKA

BAB I

LOGIKA MATEMATIKA

1.         Tabel Kebenaran

P	Q	P V Q Disjungsi	P Ʌ Q Konjungsi	P → Q Implikasi	P ↔ Q Biimplikasi
B	B	B	B	B	B
B	S	B	S	S	S
S	B	B	S	B	S
S	S	S	S	B	B

Disjungsi                     : P atau Q

Konjungsi                   : P dan Q

Implikasi                     : Jika P maka Q

Biimplikasi                 : P Jika dan hanya jika Q

2.         Pernyataan Berkuantor

Pernyataan berkuantor adalah pernyataan yang melibatkan banyaknya obyek dalam pokok pembicaraannya. Terdiri dari dua yaitu :

·      Kuantor umum (universal) yaitu pernyataan yang memuat semua (setiap) obyek yang dibicarakan dan dinotasikan dengan \[\forall\].

·      Kuantor khusus (Eksistensial) yaitu pernyataan yang memuat sebagian (beberapa/ada) obyek yang dibicarakan dan dinotasikan dengan \[\exists\].

3.         Sifat Aljabar Proposisi

Idempoten	P Ʌ P ≡ P P V P ≡ P
Komutatif	P V Q ≡ Q V P P Ʌ Q ≡ Q Ʌ P
Asosiatif	(P V Q) V R ≡ P V (Q V R) (P Ʌ Q) Ʌ R ≡ P Ʌ (Q Ʌ R)
Distributif	P V (Q Ʌ R) ≡ (P V Q) Ʌ (P V R) P Ʌ (Q V R) ≡ (P Ʌ Q) V (P Ʌ R)
Identitas	B V P ≡ B ; S Ʌ P ≡ S S V P ≡ P ; B Ʌ P ≡ P
Komplemen	P V ~P ≡ B ; P Ʌ ~P ≡ S ~(~P) ≡ P ; ~(B) ≡ S ; ~(S) ≡ B
De Morgan	~(P V Q) ≡ ~P Ʌ ~Q ~(P Ʌ Q) ≡ ~P V ~Q

4.         Negasi atau Ingkaran

Negasi diartikan lawan, ingkar, tidak, atau  Bukan dinotasikan “~”

Berikut adalah negasi dari pernyataan majemuk :

Disjungsi	~(P V Q) ≡ ~P Ʌ ~Q
Konjungsi	~(P Ʌ Q) ≡ ~P V ~Q
Implikasi	~(P→Q) ≡  ~(~P V Q)                  ≡ P Ʌ ~Q
Biimplikasi	~(P↔Q) ≡ (P↔~Q) ≡ (~P↔Q) ~(P↔Q) ≡ ~[(P→Q) Ʌ(Q→P)] ~(P↔Q) ≡ (P Ʌ ~Q) V (Q Ʌ~P)
Kuantor	\[\sim \left ( \forall P \right )\equiv \exists \left ( \sim P \right )\] \[\sim \left ( \exists P \right )\equiv \forall \left ( \sim P \right )\]

5.         Implikasi, Konvers, Invers dan Kontraposisi

ImPlikasi	P → Q
InVers	~P →  ~Q
Konvers	Q → P
Qontraposisi	~Q → ~P

6.         Ekuivalensi

Ekuivalensi adalah pernyatan yang senilai atau pernyataan yang mempunyai nilai tabel kebenaran yang sama yang disimbolkan dengan tanda “≡”.

Contoh :

P → Q ≡ (~Q → ~P) ≡ (~P VQ)

7.         Penarikan Kesimpulan

Modus Ponens P1 : P → Q P2 : P Kesimpulan : Q

Modus Tollens P1 : P → Q P2 :       ~Q Kesimpulan : ~P

Sillogisme P1 : P → Q P2 : Q → R Kesimpulan : P → R